已知條件p:函數(shù)f(x)=log(10-a2)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增;條件q:存在m∈[-1,2]使得不等式a2-2a-5≤
m2+5
成立.如果“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:分別求出條件p,q成立的等價條件,利用“p且q”為真命題,確定實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若函數(shù)f(x)=log(10-a2)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
則10-a2>1即a2<9,解得-3<a<3,即p:-3<a<3.
若存在m∈[-1,2]使得不等式a2-2a-5≤
m2+5
成立,
則q真?a2-2a-5≤[
m2+5
]max,m∈[-1,2]
,
即a2-2a-5≤3,∴a2-2a-8≤0,
解得-2≤a≤4,即q:-2≤a≤4.
∵“p且q”為真命題,
∴p為真且q為真,即
-3<a<3
-2≤a≤4
,
解得-2≤a<3,
即實數(shù)a的取值范圍是[-2,3).
點評:本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的真假關(guān)系,先求出p,q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵.
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12
a
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