已知圓x2+y2=8，定點P（4，0），問：過P點的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時，這條直線與已知圓（1）相切（2）相交（3）相離，并寫出過點P的切線方程．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：圓心到直線的距離與半徑比較，建立等式（或不等式），即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）圓心到直線的距離公式得
|4k|
k2+1
=2
2
，求得k=1或k=-1．
所以，傾斜角為45°或135°；
切線方程為y=±（x-4），即x-y-4=0或x+y-4=0；
（2）圓心到直線的距離公式得
|4k|
k2+1
＜2
2
，求得-1＜k＜1．
所以，傾斜角為[0°，45°）∪（135°，180°）；
①當(dāng)直線的斜率不存在時，即直線的傾斜角為90°，
因為圓x2+y2=8的圓心（0，0），半徑是2
2
，所以直線方程是x=4與圓x2+y2=8無公共點．
②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為：y=k（x-4），即kx-y-4k=0．
由直線與圓無公共點，所以圓心到直線的距離公式得：
|4k|
k2+1
＞2
2
，
求得k＞1或k＜-1．
所以，傾斜角為（45°，90°）∪（90°，135°）
綜上，傾斜角的范圍為（45°，135°），直線與圓相離．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓心到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
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3
8
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n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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cos144°．

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．

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