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某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入，相應就要提高產品附加值．假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：①y與a-x和x的乘積成正比；②x=時y=a2．

③0££t其中t為常數，且tÎ[0，1]

（1）設y=f(x)，求出f(x)的表達式，并求出y=f(x)的定義域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

 

答案：
解析：

（1）設y=k(a-x)x，當x=時，y=a2，可得k=4，∴ y=4(a-x)x

∴ 定義域為[0，]，t為常數，tÎ[0，1]

（2）y=4(a-x)x=-4(x-)2+a2  當  時，即£t£1，x=時，ymax=a2

當時，即0£t£時，y=4(a-x)x在[0，]上為增函數

∴ 當x=時，ymax=

∴ 當£t£1時，投入x=時，附加值y最大為a2萬元；

當0£t<時，投入x=時，附加值y最大為萬元．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條生產流水線，要提高該生產流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入資金，相應就要提高生產產品的售價．假設售價y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②x=
a
2
時y=a2；
③0≤
x
2(a-x)
≤t其中t為常數，且t∈[0，1]．
（1）設y=f（x），試求出f（x）的表達式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②x=
3a2
時，y=a2；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產的附加值．改造需要投入，假設附加值y（萬元）與技術改造投入x（萬元）之間的關系滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②當x=
a
2
時，y=a3；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常數t∈（0，2]．
（1）設y=f（x），求函數f（x）的解析式與定義域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此時的技術改造投入x．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

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科目：高中數學 來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司有價值a萬元的一條生產流水線，要提高該生產流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入資金，相應就要提高生產產品的售價．假設售價y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a2；
③其中t為常數，且t∈[0，1]．
（1）設y=f（x），試求出f（x）的表達式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

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