Question

從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7，B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75．
（1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）．
（2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：（1）由A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7，誤點(diǎn)到達(dá)的概率為0.3，而恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)指有兩名正點(diǎn)到達(dá)，一名沒有正點(diǎn)到達(dá)，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．
（2）則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的包括，A正點(diǎn)B誤點(diǎn)，A誤點(diǎn)B正點(diǎn)和AB均正點(diǎn)三種情況，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．

解答：解：（1）坐A班車的三人中恰有2人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P₃（2）=C₃²0.7²×0.3¹=0.441（6分）
（2）記“A班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B班車正點(diǎn)到達(dá)”冶為事件N
則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
P=P（M•N）+P（M•

N

）+P（

M

•N）
=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率，計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．