將函數(shù)y=f(x)·sinx的圖象向右平移個單位后,再作關(guān)于x軸的對稱變換,得到y(tǒng)=1-2sin2x的圖象,則f(x)可以是(    )

A.cosx         B.2cosx             C.sinx           D.2sinx

解法一:將y=1-2sin2x=cos2x作關(guān)于x軸的對稱變換,得y=-cos2x,然后向左平移個單位,得y=-cos2(x+)=sin2x=f(x)·sinx,

∴f(x)=2cosx.

解法二:把y=f(x)·sinx向右平移個單位后,得到y(tǒng)1=f(x-)·sin(x-),再作關(guān)于x軸的對稱變換后,得到y(tǒng)2=-f(x-)sin(x-).

由題意,得-f(x-)sin(x-).

∵1-2sin2x=cos2x=sin(-2x)

=2sin(-x)cos(-x),

∴-f(x-)sin(x-)

=2sin(-x)cos(-x).

∴f(x-)=2cos(-x)

=2cos(x-).

∴f(x)=2cosx.

答案:B

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=f(x)圖象上每個點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,得到的曲線與y=sinx的圖象相同,則y=f(x)的函數(shù)表達式為(    )

A.y=sin(x-)                         B.y=sin2(x+)

C.y=sin(x+)                         D.y=sin(2x-)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象按向量a=(,2)平移后,得到函數(shù)y=3-2sin2x的圖象,則f(x)是(    )

A.cosx             B.2cosx           C.sinx             D.2sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=f(x).sinx的圖象向右平移個單位后再作關(guān)于x軸對稱的曲線,得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象,則f(x)是(  )

A.cosx     B.2cosx     C.sinx    D.2sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若將函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a平移,使圖像上點的坐標(biāo)由(1,0)變?yōu)?2,2),則平移后的圖像的解析式為(    )

A.y=f(x+1)-2          B.y=f(x-1)-2             C.y=f(x-1)+2          D.y=f(x+1)+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 

(1)求的值;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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