31、已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，1），求該圓的方程．
分析：由圓心在直線x-3y=0上設(shè)出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)圓與y軸相切得到圓心到y(tǒng)軸的距離求出半徑，表示出圓的方程，把A代入即可求出．
解答：解：因?yàn)閳A心在x-3y=0上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）且m＞0，根據(jù)圓與y軸相切得到半徑為3m
則圓的方程為（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化簡(jiǎn)得：m2-38m+37=0，則m=1或37
所以圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=9×372
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過(guò)已知條件，設(shè)出所求方程，再尋求方程組進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知圓與y軸相切，圓心在直線l1：x－3y＝0上，且在直線l2：x－y＝0上截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年吉林省高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓與y軸相切，圓心在直線: x-3y=0上，且在直線上截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程.

 

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