Question

設(shè)平形四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)與平面α依次相交于、、、、、，求證：、、、、、六點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連， ∵AB平面ΑBCD，=平面αAB ∴平面ΑBCD，平面α 同理：平面ΑBCD，平面α ∴平面α平面ΑBCD= 又∵DC平面α= ∴平面ABCD，平面α． ∴ 同理，、、 ∴、、、、、六點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

提示：

證明點(diǎn)共線(xiàn)，實(shí)際上是證明點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則由公理2可知，這些點(diǎn)都應(yīng)在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上． 連，則直線(xiàn)是平面ΑBCD與平面α的交線(xiàn)，然后證明點(diǎn)、、、是平面ABCD與平面α的公共點(diǎn)，必在其交線(xiàn)上．