Question

7．有下列命題：
①若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則直線(xiàn)l∥α：
②若直線(xiàn)a在平面α外．則a∥α：
③若直線(xiàn)a∥b，b∥α，則a∥α：
④若直線(xiàn)a∥b．b∥α．則a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，直線(xiàn)l與α相交、平行或l?α：在②中，a與α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，a∥α或a?α，故a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．

解答 解：在①中，若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交時(shí)，
則直線(xiàn)l與α相交、平行或l?α，故①錯(cuò)誤：
在②中，若直線(xiàn)a在平面α外．則a與α平行或相交，故②錯(cuò)誤；
在③中，若直線(xiàn)a∥b，b∥a，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)誤；
在④中，若直線(xiàn)a∥b．b∥a，則a∥α或a?α，
∴a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，故④正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．