在數(shù)列{a
n}中,已知a
1=1,a
n+1=a
n+3n,則a
9=
.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:首先利用遞推關(guān)系式求出an-an-1=3(n-1),進(jìn)一步使用累加法求出數(shù)列的通項公式,注意對首項進(jìn)行驗證,最后確定通項公式,進(jìn)一步求出結(jié)果.
解答:
解:,a
n+1=a
n+3n轉(zhuǎn)化為a
n+1-a
n=3n利用遞推關(guān)系式:
a
n-a
n-1=3(n-1)(n≥2)
a
n-1-a
n-2=3(n-2)
…
a
2-a
1=3×1
以上所有式子相加得到:a
n-a
1=3(1+2+…+(n-1))(n≥2)
所以:
an=1+3當(dāng)n=1時,a
1=1適合上式
所以
an=1+3(n≥1)
a9=1+3×=109故答案為:109
點評:本題考查的知識點:利用遞推關(guān)系式和累加法求數(shù)列的通項公式,及相關(guān)的運(yùn)算問題.
練習(xí)冊系列答案
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},則集合A用列舉法表示為
.
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設(shè)實數(shù)a、b、c滿足c≥b≥a>0,且a+b+c=
+
+
,求證:ab
2c
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時,函數(shù)f(x)同時滿足條件:
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②在區(qū)間(-∞,-1)上是減函數(shù);
③在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)(寫出一個你認(rèn)為正確的函數(shù)解析式)
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B、(0,1) |
C、(1,2) |
D、(2,3) |
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2+mx+1>0恒成立”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是
.
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已知向量
=(cosωx-sinωx,sinωx),
=(-cosωx-sinωx,2
cosωx),其中常數(shù)ω∈(
,1),設(shè)函數(shù)f(x)=
•
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求φ的最小值.
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