Question

下列結(jié)論中，錯(cuò)用均值不等式作依據(jù)的是（　�。�

• A．a(chǎn)為正數(shù)，則(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• B．x，y均為正數(shù)，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• C．lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：利用使用基本不等式的“一正，二定，三相等”的要求即可判斷出．

解答：解：A.

a

2

+

2

a

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號，a+

1

a

≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號，前后兩個(gè)a的取值不一致，故等號不成立，因此不正確．
B．∵x，y均為正數(shù)，∴

x

y

+

y

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號，故成立；
C．∵x＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgx+

1

lgx

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=1，即x=10時(shí)取等號，故正確；
D.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，故正確．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的“一正，二定，三相等”的使用方法是解題的關(guān)鍵．