已知函數(shù)在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：先由函數(shù)求f′（x）=-x+4-，再由“函數(shù)在[t，t+1]上不單調”轉化為“f′（x）=-x+4-=0在區(qū)間[t，t+1]上有解”從而有在[t，t+1]上有解，進而轉化為：g（x）=x2-4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函數(shù)的性質研究．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=-x+4-
∵函數(shù)在[t，t+1]上不單調，
∴f′（x）=-x+4-=0在[t，t+1]上有解
∴在[t，t+1]上有解
∴g（x）=x2-4x+3=0在[t，t+1]上有解
∴g（t）g（t+1）≤0或
∴0＜t≤1或2≤t＜3．
故答案為：0＜t≤1或2≤t＜3
點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，基本思路：當函數(shù)是增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數(shù)的最值問題．注意判別式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省鄂州市高三（上）摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高三第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數(shù)學提高測試試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學仿真模擬試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案