（2011•重慶模擬）給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為150°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則向量
OC
=(2cosα，2sinα)，且
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，由向量相等，得x，y的值，從而求得x+y的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（2，0），B（2cos150°，2sin150°），
即B（-
3
，1）．
設(shè)∠AOC=α，則
OC
=（2cosα，2sinα）．
∵
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB

∴（
3
3
x，0）+（-
3
2
y，
1
2
y）=（cosα，sinα）．
∴
3
3
x-
3
y
2
=cosα
1
2
y=sinα

∴
x=3sinα+
3
cosα
y=2sinα

∴x+y=5sinα+
3
cosα=2
7
sin（α+θ），（此時(shí)有tanθ=
3
5
，θ是個(gè)銳角）．
∵0°≤α≤150°．∴α+θ可取到90°．
∴x+y有最大值2
7
，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算，本題綜合性較經(jīng)強(qiáng)．
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