Question

題文已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于，

當(dāng)時，，令,可得.

當(dāng)時, 單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.     4分

（2）設(shè),

當(dāng)時, ,

令,可得或,即

令,可得.

所以為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間, 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

當(dāng)時, ,可得為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

所以函數(shù),

要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,

所以.                                                        …12分

考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，單調(diào)區(qū)間的求解以及恒成立問題的解決。

點評：求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題求解，另外因為此類問題一般以解答題的形式出現(xiàn)，所以一定要注意步驟完整.