將(
x
+
3x
)12的展開式中各項(xiàng)重新排列，使含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種？（　　）
分析：根據(jù)題意，寫出(
x
+
3x
)12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12rx
36-5r
6
，分析可得在其展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，不含x的正整數(shù)次冪的有10項(xiàng)；用插空法先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，可得11個空位，在其中任取3個，安排3個含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，(
x
+
3x
)12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12r（
x
）12-r（
3x
）r=C12rx
36-5r
6
，其中共13項(xiàng)，
若
36-5r
6
為正整數(shù)，則r的值可以為0、4、6，即其展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，其他的有10項(xiàng)，
先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，有A1010種情況，
排好后，有11個空位，在這11個空位中，任取3個，安排3個含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)，有A113種情況，
共有A1010•A113種情況；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用以及二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵是分析出其展開式中含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)的數(shù)目，進(jìn)而用插空法解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認(rèn)為正確的序號全部填在橫線上）
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對稱；
④將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點(diǎn)個數(shù)是1個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，…，依此類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣洌阎∏蛎看斡龅秸叫握系K物上頂點(diǎn)時，向左、右兩邊下落的概率都是
1
2
．記小球遇到第n行第m個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為P（n，m）．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式（不必證明）；
（Ⅱ）已知f（x）=
4-x，1≤x≤3
x-3，3＜x≤6
，設(shè)小球遇到第6行第m個障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時，得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f（m），試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于x，y的不等式組
3x+4y≤19
x≥1
y≥1
所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是
1-
π
12
1-
π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將(
x
+
3x
)12的展開式中各項(xiàng)重新排列，使含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種？（　　）
A．A133•A1310B．A1010+A113C．A134•A99D．A1010•A113

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