Question

若實數(shù)x、y滿足（x-2）²+y²=3，則

y

x

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用

y

x

的幾何意義，以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值．

解答：解：

y

x

=

y-0

x-0

，即連接圓上一點與坐標(biāo)原點的直線的斜率，
因此

y

x

的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率．
設(shè)

y

x

=k，則kx-y=0．由

|2k|

1+k2

=

3

，得k=±

3

，
故（

y

x

）_max=

3

，（

y

x

）_min=-

3

．
故答案為：

3

點評：本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．