已知函數(shù)f(x)＝，常數(shù)a＞0．

(1)設(shè)mn＞0，證明函數(shù)f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；

(2)設(shè)0＜m＜n且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值．

答案：
解析：

　　(1)證明：任取x1、x2∈[m，n]，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝，

　　因為x1＜x2，x1、x2∈[m，n]，所以x1－x2＜0，x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)．

　　故f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增．

　　(2)解：因為f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(x)的定義域、值域都是[m，n]f(m)＝m，f(n)＝n，即m、n是方程＝x的兩個不等的正根a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有兩個不等的正根．所以Δ＝(2a2＋a)2－4a2＞0，．∴n－m＝

　　，a∈(，＋∞)．∴a＝時，n－m取最大值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案