Question

解不等式：-2＜x²-3x≤10．

Answer 1

分析：把原不等式化為不等式組，分別求出兩個一元二次不等式的解集，然后求出兩解集的交集即為不等式組的解集，即為原不等式的解集．

解答：解：原不等式可化為

x2-3x＞-2① x2-3x≤10②

，
則由①變形得：（x-1）（x-2）＞0，可化為

x-1＞0 x-2＞0

或

x-1＜0 x-2＜0

，解得x＞2或x＜1；
由②變形得：（x-5）（x+2）≤0，可化為

x-5≥0 x+2≤0

或

x-5≤0 x+2≥0

，解得-2≤x≤5，
所以原不等式的解集為：[-2，1）∪（2，5]．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道中檔題．