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如圖，在矩形ABCD中，AB =2．AD =3，AB中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率為        。

 

【答案】

【解析】

試題分析：令，則，，

。若∠FEG為銳角，則鈍角，所以

，，化為。滿足的點如下圖陰影部分，求得陰影部分面積為，則所求概率為

考點：定積分

點評：本題關鍵是得到，然后結合定積分求解。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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