Question

甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體六個(gè)面上分別為l，2，3，4，5，6點(diǎn)）所得點(diǎn)數(shù)分別為x，y．
（1）求x＜y的概率；
（2）求5＜x+y＜10的概率．

Answer 1

分析：我們用列舉法，易得到甲、乙兩人各擲一次骰子，所得的所有基本事件的總數(shù)．
（1）我們列出所有的滿足x＜y的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到x＜y的概率；
（2）再列出所有的滿足5＜x+y＜10的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到5＜x+y＜10的概率．

解答：解：記基本事件為（x，y），
則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．
共36個(gè)基本事件．（2分）
其中滿是x＜y的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)．（5分）
滿足5＜x+y＜10的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個(gè)．（8分）
∴（1）x＜y的概率p(x＜y)=

15

36

=

5

12

（10分）
（2）5＜x+y＜10的概率P(5＜x+y＜10)=

20

36

=

5

9

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出基本事件總個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．