Question

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）存在.

本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用。利用導數(shù)判定單調(diào)性，并能利用不等式恒成立問題，求解參數(shù)的取值范圍。
解：（1），當時，，在區(qū)間上為減函數(shù).
當時，，在區(qū)間上為增函數(shù).       
的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為            ……3分
（2）假設存在，使得，
則.                                              ……5分
，                      ……6分
①當時，，在上單調(diào)遞減，
，即，得.                          ……7分
②當時，，在上單調(diào)遞增，
，即，得.                           ……8分
③當時，在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，           ……9分
即.（*）    由（1）知在上單調(diào)遞減，
故，而，不等式（*）無解.                          ……11分
綜上所述，存在，使得命題成立.              ……12分