已知函數(shù)，，若函數(shù)在和時取得極值

⑴求實數(shù)，的值；

⑵若存在，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：⑴ ∵在及處取得極值 ∴是方程的兩根，……6分

⑵依題意：時，，.

.當 變化時，、變化情況如表

 

0

 

極大值

極小值

∴時，，∴……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2bx-b
（1）當b=2時，求函數(shù)y=f（x） 在[1，4]上的最值；
（2）若函數(shù)y=f（x） 在[1，4]上僅有一個零點，求b的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，若函數(shù)在處的切線方程為，

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）。

（Ⅰ）函數(shù)的圖象在點（）處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設，若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，對于區(qū)間[1,2]內的任意兩個不相等的實數(shù)，，都有

成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求的值.

（Ⅱ）若同時滿足下列條件①函數(shù)在區(qū)間上單調；②存在區(qū)間使得在上的值域也為；則稱為區(qū)間上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的閉函數(shù)？若是求出實數(shù)的取值范圍，不是說明理由.

 

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