已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若
OA
•
AF
=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．
分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），根據(jù)拋物線的方程設(shè)A（
y
2
0
4
，y0），然后構(gòu)成向量
OA
、
OB
，再由
OA
•
AF
=-4可求得y0的值，最后可得答案．
解答：解析∵拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)A（
y
2
0
4
，y0），
則
OA
=（
y
2
0
4
，y0），
AF
=（1-
y
2
0
4
，-y0），
由
OA
•
AF
=-4，得y0=±2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）或（1，-2）．
故答案為：（1，2）或（1，-2）
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的考點(diǎn)，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若
OA
•
AF
=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.3 拋物線》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若•=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足。
（1）證明：點(diǎn)P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。

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