設(shè)M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)的集合:
①f(x)的定義域是[-1,1];
②若x1,x2∈[-1,1],則|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.
試問:定義在[-1,1]上的函數(shù)g(x)=x2+2x-1是否屬于集合M?并說明理由.
思路 只要對g(x)判定②中絕對值不等式是否成立. 解答 顯然g(x)滿足條件①. 設(shè)x1,x2∈[-1,1],則|x1|≤1,|x2|≤1. ∵|g(x1)-g(x2)} =|(+2x1-1)-(+2x2-1)| 。絴(x1-x2)(x1+x2+2)| =|x1-x2|·|x1+x2+2| ≤(|x1|+|x2|+2)·|x1-x2| ≤4|x1-x2|. ∴函數(shù)g(x)滿足條件②. 故g(x)∈M. 評析 要說明函數(shù)g(x)∈M,必須證明g(x)同時滿足條件①和②.本題關(guān)鍵是要讀懂題意,熟悉絕對值不等式的性質(zhì). |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an+an+2 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:朝陽區(qū)二模 題型:解答題
an+an+2 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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