Question

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率

（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）（Ⅲ）從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大

【解析】由圖讀出基本事件的總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式計(jì)算.X的可能取值為0,1,2，求出相應(yīng)的概率，完成分布列，代入公式求出數(shù)學(xué)期望值.連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是應(yīng)該是這三天空氣質(zhì)量指數(shù)懸殊最大的.

設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”，，根據(jù)題意，，且.

（Ⅰ）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B=A₅∪A₈，

所以.

（Ⅱ）由題意知，的所有可能取的值為0,1,2，且

;

;

,

所以的分布列為

	0	1	2

的期望為.

（Ⅲ）從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.

【考點(diǎn)定位】本題考查了相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、離散型隨機(jī)變量的期望和方差.本題以圖表的形式給出題意，考查了學(xué)生閱讀理解能力.