Question

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象一定過點(diǎn)    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，代入計(jì)算出函數(shù)y=f（x）的圖象過哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過什么點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象過的定點(diǎn)．
解答：解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴=tan-f（2）
即f（2）=
即函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，）
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過（，2）點(diǎn)
∴函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象一定過點(diǎn)，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，具體為：函數(shù)y=f（x）的圖象過（a，b）點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過（b，a）點(diǎn)．