若關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m=0可化為m=-cosx-sin2x，構(gòu)造函數(shù)y=-cosx-sin2x，利用換元法，求出函數(shù)的值域，即可得到答案．
解答：解：方程cosx+sin2x+m=0可化為：
m=-cosx-sin2x
令y=-cosx-sin2x=cos2x-cosx-
令t=cosx（t∈[-1，1]）
則y=t2-t-（t∈[-1，1]）
則y∈
故選D
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，其中在求函數(shù)y=-cosx-sin2x=cos2x-cosx-的值域時，要使用換元法，但換元的第一步（設(shè)元）時，易忽略t∈[-1，1]，造成錯解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3個根，且最小根為α，則有（　�。�
A、m=tanαB、m=cosαC、tanα=αD、tanα=-α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定義域為R，其圖象C關(guān)于直線x=
π
4
對稱，又f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）將圖象C向右平移
π
4
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①化簡，并求值：
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)-g(20°)
+4f（10°）；
②若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）+m在區(qū)間[0，
π
6
]上有唯一實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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