Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-ax+1）e^x，（a≥0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范圍．

Answer 1

（1）f'（x）=[x²+（2-a）x+（1-a）]e^x=（x+1）（x+1-a）e^x
①當a=0時，f'（x）=（x+1）²e^x，所以f'（x）=（x+1）²e^x≥0對于任意x∈R成立，所以f（x）在x∈R單調(diào)增函數(shù)；
②當a＞0時，由f'（x）=0解得x₁=-1或x₂=a-1，且x₁＜x₂，
知f（x）在（-∞，-1）和（a-1，+∞）上增函數(shù)；
知f（x）在（-1，a-1）上減函數(shù)．
（2）①當a=0時，f（x）在R上增函數(shù)，f（x）≥f（0）=1恒成立．
②當a＞1時，f（x）在[0，a-1]上減函數(shù)，f（x）≤f（0）=1，不恒成立．
③當0＜a≤1時，f（x）[0，1]上增函數(shù)，f（x）≥f（0）=1恒成立．
綜上所述：0≤a≤1．