Question

9．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉 的時(shí)間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超
過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		20	110
合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望．
獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表，計(jì)算K²，即可得出結(jié)論；
（2）將頻率視為概率，X～B（3，0.25），即可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）列出列聯(lián)表，

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

${K^2}=\frac{{200×{{（{60×20-30×90}）}^2}}}{150×50×90×110}=\frac{200}{33}≈6.060＜6.635$，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．
（2）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率為0.25，
將頻率視為概率，∴X～B（3，0.25），
∴$E（X）=3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查求X的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．