給出下列命題：①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C為常數(shù)）；②不等式f（x）＞0的解的端點(diǎn)值是方程f（x）=0的根；③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題；④動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e，若e＞1，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，其中正確命題的序號有    ．
【答案】分析：先看①中利用等差數(shù)列的求和公式推斷出C=0，判斷出①正確；對于②舉特例求得x=1是方程的增根，推斷②錯誤；③非p或q為真命題說明至少一個真命題進(jìn)而可知p且非q為假命題，推斷出③正確，④要注意定點(diǎn)不能在定直線上才滿足雙曲線的定義．推斷出④錯誤．
解答：解：①數(shù)列{an}為等差數(shù)列?=?Sn=An2+Bn+C，其中C=0，所以正確．
對于②如，端點(diǎn)x=1是對應(yīng)方程的增根，錯誤．
③非p或q為真命題說明至少一個真命題?p且非q為假命題，正確．
④要注意定點(diǎn)不能在定直線上才滿足雙曲線的定義．
所以正確的命題有①③．
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的確定，雙曲線的定義等問題．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C為常數(shù)）；②不等式f（x）＞0的解的端點(diǎn)值是方程f（x）=0的根；③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題；④動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e，若e＞1，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，其中正確命題的序號有
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關(guān)于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項為0；③數(shù)列中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列命題：①數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其前n項和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C為常數(shù)）；②不等式f（x）＞0的解的端點(diǎn)值是方程f（x）=0的根；③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題；④動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e，若e＞1，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，其中正確命題的序號有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

{an}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，sn=a1+a2+…+an，關(guān)于數(shù)列{sn}，給出下列命題：①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0；②數(shù)列{sn}中必有一項為0；③數(shù)列中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0；④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2；⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3；其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤

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