Question

已知橢圓與射線y=（x≥0）交于點(diǎn)A，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意得，設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為-k，所以，由此可知直線BC的斜率為定值，并且能夠求出這個(gè)定值．
（Ⅱ）設(shè)BC方程為，由得，得，A到BC的距離為；由此可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為-k，
所以，代入得，又∵x₁=1，∴；同理．為定值．（8分）
（Ⅱ）設(shè)BC方程為，由得，得，A到BC的距離為；
所以．
當(dāng)m²=8-m²時(shí)，即m²=4時(shí)“=”成立，此時(shí)△＞0成立．（14分）
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的綜合大題，主要考查解析幾何的有關(guān)知識(shí)，以及分析問題與解決問題的能力．基本上是每年一道大題．主要是以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的形式出現(xiàn)．考查學(xué)生基本方法和基本運(yùn)算，值得引起重視的一個(gè)現(xiàn)象是字母多的運(yùn)算，同時(shí)要注意其與平面向量以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)的綜合命題．