已知數(shù)列{an}中相鄰兩項(xiàng)an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，a10=-10，則b50=________．

5600
分析：由數(shù)列{an}中相鄰兩項(xiàng)an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得an+an+1=-3n；由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)n•an+1=bn可求得b50的值．
解答：an+an+1=-3n；an•an+1=bn；
∴{an+n-}是公比為-1的等比數(shù)列，
a10+×10-=
∴an=-n+（-1）n•
∴a50=-70；a51=-80
∴b50=5600；
故答案為5600．
點(diǎn)評：考查構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，題干的呈現(xiàn)形式體現(xiàn)了方程的思想，難度較大，屬難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（解析版）理科重點(diǎn)班 題型：解答題

已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想的原理，意義運(yùn)用函數(shù)關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且運(yùn)用錯位相減法求解數(shù)列的和的數(shù)學(xué)思想。

 

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