已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大小；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大�。�
分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標及兩向量為共線向量，利用平面向量數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由A的度數(shù)得到B+C的度數(shù)，表示出C，代入函數(shù)y中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用正弦函數(shù)的值域求出y取得最大值時B的度數(shù)即可．
解答：解：（1）∵向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量，
∴
2-2sinA
sinA-cosA
=
cosA+sinA
1+sinA
，即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA），
整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A，即cos2A=
1
4
，
∵A為銳角，
∴cosA=
1
2
，即A=60°；
（2）函數(shù)y=2×
1-cos2B
2
+cos（
120°-4B
2
）=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B=
3
2
sin2B-
1
2
cos2B+1=sin（2B+30°）+1，
當(dāng)2B+30°=90°，即B=30°時，函數(shù)y取得最大值為2．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，平面向量與共線向量，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大�。�
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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