Question

已知圓C的圓必是拋物線的焦點．直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為________．

Answer 1

x²+（y-4）²=25
分析：依題意可求得拋物線y=x²的焦點F（0，4），利用弦心距、弦長之半與圓的半徑組成的直角三角形即可求得該圓的半徑，從而可得答案．
解答：∵拋物線y=x²的焦點F（0，4），
∴圓C的圓心為（0，4），設(shè)所求圓的方程為：x²+（y-4）²=r²，
∵直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，
∴圓心（0，4）到直線4x-3y-3=0的距離d==3，又|AB|=8，
∵弦心距d、弦長之半與圓的半徑r組成直角三角形，
∴r²=3²+4²=25，
∴圓C的方程為x²+（y-4）²=25．
故答案為：x²+（y-4）²=25．
點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓的半徑是難點，考查化歸思想與運算能力，屬于中檔題．