已知x,y滿(mǎn)足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
,則x2+y2最大值為
 
分析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最值,z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,
作出可行域.如圖.
易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值,
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4),
代入目標(biāo)函數(shù)中,可得zmax=32+42=25.
故答案為:25.
點(diǎn)評(píng):本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題,對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問(wèn)題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
x+2y-6
x-4
的取值范圍是
[-1,
17
7
]
[-1,
17
7
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理) 已知x,y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,則
y+1
x
的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
,則
x+2y-6
x-4
的最大值是
17
7
17
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足
y+|x-2|≤3
y≥2
,不等式x2+9y2≥axy恒成立,則a的取值范圍為
a≤
15
2
a≤
15
2

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