已知cos(a+
π
4
)=
2
3
，則sin2a=
5
9
5
9
．
分析：利用兩角和的余弦公式，得cos(a+
π
4
)=
2
2
(cosa-sina)=
2
3
，兩邊平方得：1-2sinacosa=
4
9
，所以2sinacosa=1-
4
9
=
5
9
，最后根據(jù)二倍角的正弦公式可得sin2a=
5
9
．
解答：解：∵cos(a+
π
4
)=
2
3
，
∴cosacos
π
4
-sinasin
π
4
=
2
3
，即
2
2
(cosa-sina)=
2
3

∴cosa-sina=
2
3
，兩邊平方得：(cosa-sina)2=
4
9

即cos2a+sin2a -2sinacosa=
4
9

∵cos2a+sin2a=1，2sinacosa=sin2a
∴1-sin2a=
4
9
，可得sin2a=1-
4
9
=
5
9

故答案為：
5
9
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)a+
π
4
的余弦值，求2a的正弦，著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、和與差的三角函數(shù)和二倍角正弦公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
π
4
）=
1
4
，則sin2α的值為（　　）
A、
31
32
B、-
31
32
C、-
7
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)，α∈(0，
π
2
)，
a
⊥
b
，求：
（1）|
a
+
b
|
（2）cos(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+α）=
3
5
，則sin（
3π
4
+α）值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知cos(a+
π
4
)=
2
3
，則sin2a=______．

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