（12分）如圖所示的長方體中，

底面是邊長為的正方形，為與的交點，

， 是線段的中點．

 （1）求證：平面；

 （2）求三棱錐的體積．

 

 

【答案】

 

解：（1）連結(jié)，如圖，

 

∵、分別是、的中點，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．            --------2分

∵平面，平面，

∴平面．-------------------6分

（2）解法1  連結(jié)，∵正方形的邊長為2，

，∴，，，則，

∴．            --------------------------------------------------------8分

又∵在長方體中，，，且，

∴平面，又平面，[來源:學_科_網(wǎng)]

∴，又，              

∴平面，即為三棱錐的高．---------10分

∵，

∴． --------------------------------12分

   解法2  三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、、、是等底等高，故其體積相等．

 ．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐D1-ABC的體積．

 

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（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

                              

 

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（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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