個(gè)正數(shù)排成列:


 
 

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=           。

試題分析:設(shè)a11=a,第一行數(shù)的公差為d,第一列數(shù)的公比為q,可得ast=[a+(t-1)d]qs-1,又設(shè)第一行數(shù)列公差為d,各列數(shù)列的公比為q,則第四行數(shù)列公差是dq3,于是可得,
解此方程組,得a11=d=q=±,由于給n2個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有q>0,從而有a11=d=q=,
于是對(duì)任意的1≤k≤n,有akk=a1kqk-1=[a11+(k-1)d]qk-1=,
得S=++……+,
S=。
兩式相減后得:S=++……+,
所以S=。
點(diǎn)評(píng):難題,通過(guò)觀察數(shù)列的特征,布列方程組,先求出數(shù)列的通項(xiàng),從而根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也常?嫉降那蠛头椒。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列首項(xiàng),公差為,且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,項(xiàng)和為,且點(diǎn)在一次函數(shù) 的圖象上,則=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=
A. 10B. 15C. 20D. 25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列,首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n-1 (n≥2).
(1)求證:{}是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求{a n }的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且依次是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列數(shù)列既是遞增數(shù)列,又是無(wú)窮數(shù)列的有          。(填題號(hào))
(1)1,2,3,…,20;
(2)-1,-2, -3,…,-n,…;
(3)1,2,3,2,5,6,…;
(4)-1,0,1,2,…,100,…

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列中,,,記項(xiàng)的和,則=         ;

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