（理科做）等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+…+a6=7，記Sn=a1+a2+…+an，則
limn→∞
Sn=
 
．
分析：由題意：“a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-1”知a1=
32
3
，q=-
1
2
，根據(jù)
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
 即可求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則a1+a2+a3+…+a6=a1+a2+a3+q3（a1+a2+a3）=（1+q3）（a1+a2+a3）=8•（1+q3）=7，
解得q=-
1
2
，a1+a2+a3=a1-
1
2
a1+
1
4
a1=8
解得a1=
32
3
．
∴
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
32
3
1+
1
2
=
64
9
．
故答案為：
64
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的計(jì)算和極限，解題時(shí)要正確選取公式，注意公式的靈活運(yùn)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科做）等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+…+a6=7，記Sn=a1+a2+…+an，則
lim
n→∞
Sn=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理科做)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.

(1)若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年高考數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（理科做）等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+…+a6=7，記Sn=a1+a2+…+an，則=    ．

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