已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＞0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
，則在下列四個(gè)命題：
（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q
中所有正確命題的序號(hào)為
 
．
分析：利用?，?的含義判斷命題p，q的真假關(guān)系，進(jìn)一步利用復(fù)合命題與簡單命題真假之間的關(guān)系確定出有關(guān)命題的真假．
解答：解：由于2x2+2x+
1
2
=2（x+
1
2
）2，當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，該式等于零，故命題p錯(cuò)誤；
當(dāng)x=
3π
4
時(shí)，sinx-cosx=
2
，故命題q正確，因此（2）正確，（3）p∨q正確，（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（2）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含有量詞的命題真假的判斷，解決的關(guān)鍵是尋找和證明相結(jié)合．注意配方法的運(yùn)用，理解復(fù)合命題真假與簡單命題真假之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　　）

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