已知函數(shù)an=f（n），n∈N*，{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題設知當1≤n≤6時，an=（3-a）n-3；當n＞6時，an=an-6．再由{an}是遞增數(shù)列，建立不等式組，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)，
an=f（n），n∈N*，
∴當1≤n≤6時，an=（3-a）n-3；
當n＞6時，an=an-6．
∵{an}是遞增數(shù)列，
∴，
解得．
故答案為：（）．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，易錯點是忽視a7＞a6，導致出錯．解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質和應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，y∈N*，滿足：①對任意a，b∈N*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②對任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．
（I）試證明：f（x）為N*上的單調增函數(shù)；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令an=f（3n），n∈N*，試證明：.
n
4n+2
≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足：a1=f（0），f(an+1)=
1f(-2-an)
（n∈N*），則a2011的值為
4021
4021
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學高三數(shù)學綜合訓練9（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)an=f（n），n∈N*，{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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