Question

9、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上是（　�。�

A、增函數(shù)且恒為正值

B、減函數(shù)且恒為正值

C、增函數(shù)且恒為負(fù)值

D、減函數(shù)且恒為負(fù)值

Answer 1

分析：先利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，求出f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，再利用定義域?yàn)镽，[0，+∞）上為減可得f（x）在（-∞，0）上恒為正值．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，
又∵奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反
故f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又∵定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0）上恒為正值．
故選B

點(diǎn)評(píng)：.本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．且在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．