直線l的傾斜角為θ，sinθ+cosθ=
7
13
，則斜率k的值為（　�。�
分析：由sinθ+cosθ=
7
13
＞可得2sinθcosθ=-
120
169
，再根據(jù)傾斜角θ的取值范圍可得θ為鈍角，且|sinθ＞|cosθ|，故tanθ＜-1．
由 
2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=-
120
169
，解方程求得tanθ 的值．
解答：解：∵直線l的傾斜角為θ，sinθ+cosθ=
7
13
，∴2sinθcosθ=-
120
169
．
又0≤θ＜π，∴θ 為鈍角．
∴|sinθ|＞|cosθ|，∴k=tanθ＜-1，即k＜-1．
∴
2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=-
120
169
，∴
2tanθ
1+tan2θ
=-
120
169
．
解得 tanθ=-
12
5
，或 tanθ=-
5
12
（舍去）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，
求出tanθ＜-1 是解題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為1，且
PM
=-
3
5
QM
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線l的傾斜角為α，問(wèn)α為何值時(shí)，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）若直線l：y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin
2π
3
，cos
2π
3
），則直線l的傾斜角為α=
5π
6
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形MF1NF2的周長(zhǎng)為4設(shè)過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
4
3
．
（1）求|AF2|•|BF2|的最大值；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海二模）已知過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為
π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x+
3
y+4=0，則直線l的傾斜角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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同步練習(xí)冊(cè)答案