求證：(n∈N*)

答案：數(shù)學歸納法
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（1+cos2
bnπ
2
）an+sin2
bnπ
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求b1，b2的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a2
a1
+
a4
a3
+
a6
a5
…+
a2n
a2n-1
＜n+
19
12
對一切n∈N+成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有數(shù)學公式，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)學公式（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，數(shù)學公式；
②當n≥2時（n∈N*，）數(shù)學公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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