已知定義在上的函數(shù)f (x)，對于任意的，都有 成立，且當(dāng) 時，.

（1）計算；并證明f (x)在上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時，解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由題意，令m=n=1, 則f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0.

   （2）設(shè), 因為

即,所以

因為，則，而當(dāng)時，, <0,從而

于是在上是減函數(shù).

  （3）因為,

所以,

     因為在上是減函數(shù)，

所以,

解得     或,   

故所求不等式的解集為或

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),則當(dāng)x≥0時,f(x)的解析式是______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),則當(dāng)x≥0時,f(x)的解析式是______________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)f (x)滿足：

①對于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)；      ②當(dāng)時，f (x)＞0.

求證：（1）f (1)＝0；  （2）對任意的，有；  （3）f (x)在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)f (x)滿足：

①對于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)；      ②當(dāng)時，f (x)＞0.

求證：（1）f (1)＝0；  （2）對任意的，有；  （3）f (x)在上是增函數(shù).

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