19．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，過點(diǎn)O（0，0）作直線l與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有（　�。�
A．0條B．2條C．4條D．無數(shù)條

分析 討論直線的斜率不存在和存在，可設(shè)直線l：y=kx，代入雙曲線的方程，討論二次項(xiàng)的系數(shù)為0，大于0，小于0，判斷方程的解的情況，進(jìn)而判斷直線和雙曲線的交點(diǎn)情況．

解答 解：若直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線與雙曲線無交點(diǎn)；
若直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l：y=kx，
代入雙曲線的方程，可得（1-4k2）x2=4，①
當(dāng)1-4k2=0，即有k=±$\frac{1}{2}$，直線為漸近線，顯然與雙曲線無交點(diǎn)；
當(dāng)1-4k2＞0，即有-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$時(shí)，方程①有兩解，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)1-4k2＜0，即有k＜-$\frac{1}{2}$或k＞$\frac{1}{2}$時(shí)，方程①無解，直線與雙曲線無交點(diǎn)．
綜上可得符合條件的直線不存在．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3（5-x）＞2}\\{x-3＞\frac{x}{2}-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$的解集是{x|$\frac{11}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，無理數(shù)e=2.71828…）．當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）任取x1，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，證明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2，正三角形ABC的頂點(diǎn)都在C1上，且A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點(diǎn)B，C的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P是圓C2：x2+（y+$\sqrt{3}$）2=1上的任意一點(diǎn)，求|PB2|+|PC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．雙曲線4x2-y2=16的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±2$\sqrt{5}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知A（1，0），$B（1，\sqrt{2}）$將線段OA，AB各n等分，設(shè)OA上從左至右的第k個(gè)分點(diǎn)為Ak，AB上從下至上的第k個(gè)分點(diǎn)Bk（1＜k＜n），過點(diǎn)Ak且垂直于x軸的直線為lK，OBK交lK于PK，則點(diǎn)PK在同一（　　）
A．圓上B．橢圓上C．雙曲線上D．拋物線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級(jí)凈水處理池（如圖）．池的深度一定，池的外圍周壁建造單價(jià)為400元/m，中間的一條隔壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/m2，池壁厚度忽略不計(jì)．問凈水池的長(zhǎng)為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低？

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同步練習(xí)冊(cè)答案