已知f（x）=loga數(shù)學(xué)公式（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）試判別函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）求使f（x）＜0的x的取值范圍．

解：（1）由f（x）=loga（a＞0，a≠1）可得 ＞0，即 ＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）．
（2）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=loga=loga =-loga =-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）f（x）＜0，即 loga＜0，當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，有 ＞1，即 ＜0，即2x（x-1）＜0，解得-1＜x＜1．
當(dāng)a＞1時(shí)，有 1＞＞0，∴，即 ，即 ，解得-1＜x＜0．
綜上可得，當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，使f（x）＜0的x的取值范圍為（-1，1）；當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＜0的x的取值范圍為（-1，0）．
分析：（1）由函數(shù)的解析式可得 ＞0，即 ＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，由此解得函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）f（x）＜0，即 loga＜0，當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，有 ＞1，即 ＜0，即2x（x-1）＜0，由此求得的x的取值范圍．
當(dāng)a＞1時(shí)，有 1＞＞0，故 ，由此求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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