設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值。

解：（Ⅰ）依題設(shè)得橢圓的方程為，

   直線AB、EF的方程為

   如圖，設(shè)D，E，F(xiàn)，其中，且滿足方程

           ，

   故

   由知，得

        ，

   由D在AB上知，得

        

   所以，

   化簡得  ，

   解得                                             

   （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)E、F到AB的距離分別為

    ，

    ，               

    又，所以四邊形AEBF的面積為

           

             

              

              ，

    當(dāng)，即時，上式取等號，所以S的最大值為 

解法二：由題設(shè)，

設(shè)，由①的，

故四邊形AEBF的面積為

                                                                

 

 

  ，

當(dāng)時，上式取等號，所以S的最大值為   .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
ED
=6
DF
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)為(
2
，0)，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B，且|
F2A
+
F2B
|=
2
26
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，O）是它的一個頂點(diǎn)，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。

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