【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

【答案】(Ⅰ)a=6，b=﹣4.(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a=6，b=﹣4.

(2)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)參數(shù)a分類討論可得：

當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

試題解析：

（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求導(dǎo)得

在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4.

（Ⅱ）

當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)a＞0時(shí)，（舍負(fù)），f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)為（ ）
A.f（x）=3x
B.f（x）=x﹣2
C.f（x）=x2
D.f（x）=（ ）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．

（Ⅰ）求 被選中的概率；

（Ⅱ）求 和 不全被選中的概率．

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