（2011•鐘祥市模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
x
3
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f(
1
2010
)的值為（　�。�
分析：根據(jù)已知條件，可求出f（
1
2
）=
1
2
，f（
1
2
）=
1
2
，再因為當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），可找到f(
1
2010
)的范圍為f(
1
1458
)＜f(
1
2010
)＜f(
1
2187
)，再根據(jù)f（
1
2
）=
1
2
，f（
1
2
）=
1
2
求出f(
1
1458
)和f(
1
2187
)的值，為同一個值，所以f(
1
2010
)的值也等于這個值．
解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
x
3
)=
1
2
f(x)，
∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1
f（
1
2
）+f（1-
1
2
）=1，∴f（
1
2
）=
1
2

f（
1
3
）=
1
2
f（1），∴f（
1
2
）=
1
2

f（
1
3
）=
1
2

∵
1
1458
＞
1
2010
＞
1
2187
，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），
∴f(
1
1458
)＜f(
1
2010
)＜f(
1
2187
)，
又∵f（
1
1458
）=
1
2
f（
1
486
）=
1
22
f（
.
162
）=…=
1
26
f（
1
2
）=
1
27

f（
1
37
）=
1
2
f（
1
36
）=
1
22
f（
1
35
）=…=
1
27
f（1）=
1
27

∴f(
1
2010
)=
1
27
=
1
128

故選B
點評：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，注意賦值法的應用．
練習冊系列答案
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（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式SpSq＜Sm2成立；
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log
1
3
(2-x)
的定義域為（　�。�

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