敘述并證明正弦定理.

,運用向量法表示來證明，或者借助于三角函數(shù)的性質(zhì)來證明。

解析試題分析：
證明（向量法）：
（1）當為直角三角形時，.
由銳角三角函數(shù)的定義，有，所以.
又，所以.
（2）當為銳角三角形時，如圖示

過點作單位向量垂直于，則，.
又由圖知，，為了與圖中有關的三角函數(shù)建立聯(lián)系，對上面向量等式的兩邊同取與向量的數(shù)量積運算，得到：
，所以，即

所以.
同理，過點作與垂直的單位向量，可得.所以.
（2）當為鈍角三角形時，不妨設，如圖示

過點作與垂直的單位向量，，.
同樣，可證得.因此，對于任意三角形均有.
注：還可運用三角函數(shù)定義法證明或者等面積法證明。
考點：正弦定理
點評：掌握運用向量的方法來證明正弦定理，簡單明了，感受向量的幾何運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設，,
，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．
（Ⅰ）若的面積等于，求；
（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿12分）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
（1）確定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面積為，求a+b的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為，
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）在中，若,且,求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,在△ABC中,,.

（1）求；
（2）設的中點為,求中線的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分） 的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，求。

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